Question

2．如圖所示，一帶有活塞的非絕熱氣缸通過底部的水平細(xì)管與一個(gè)上端開口的豎直管相連，氣缸與豎直管的橫截面面積之比為2：1，初始時(shí)，該裝置的底部盛有水銀；活塞與水銀面之間有一定量的氣體，氣柱高度為8L（以cm為單位）；豎直管內(nèi)的水銀面比氣缸內(nèi)的水銀面$\frac{31}{81}$高出3L．現(xiàn)使活塞緩慢向上移動(dòng)，這時(shí)氣缸和豎直管內(nèi)的水銀面位于同一水平面上，大氣壓強(qiáng)為ρgL，水銀的密度為ρ，（氣缸足夠長）求：
（1）初始時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)？
（2）右管水銀面下降的高度？
（3）活塞上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，平衡條件求出氣體壓強(qiáng)．
（2）水銀的體積不變，據(jù)此求出水銀面下降的高度．
（3）氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的體積，求出活塞上升的高度．

解答 解：（1）豎直管內(nèi)的水銀面比氣缸內(nèi)的水銀面高出3L，
則封閉氣體的壓強(qiáng)：p₁=p₀+ρg•3L=4ρgL；
（2）水銀的體積不變，由題意可知：氣缸與豎直管的橫截面面積之比為2：1，
水銀的體積保持不變，右邊水銀面下降的高度時(shí)左邊水銀面上升高度的$\frac{1}{2}$，
開始，左邊比右邊水銀面高3L，兩邊液面向平時(shí)，右邊水銀面下降2L，左邊上升：L；
（3）設(shè)豎直管的面積為S，則氣缸的橫截面積為2S，
氣體的狀態(tài)參量：p₁=4ρgL，p₂=p₀=ρgL，V₁=8L•2S=16LS，V₂=？
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，解得：V₂=64LS，
氣體體積的增加量：△V=V₂-V₁=48LS，
空氣柱高度變化量：△h=$\frac{48LS}{2S}$=24L，
則活塞上升的高度：h=△h+L=25L；
答：（1）初始時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是4ρgL．
（2）右管水銀面下降的高度為2L．
（3）活塞上升的高度為25L．

點(diǎn)評 本題考查了求壓強(qiáng)、水銀面的高度變化情況、活塞升高的高度，分析清楚圖示情景，知道氣體發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律即可解題．