Question

11．有時(shí)飛機(jī)需要在航空母艦的甲板上起飛，將飛機(jī)起飛的運(yùn)動(dòng)簡化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為4.5m/s²，所需的起飛速度為60m/s，請(qǐng)分析：
（1）若飛機(jī)僅依靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)需要的跑道至少應(yīng)多長？
（2）若航空母艦的跑道長300m，那么幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)應(yīng)使飛機(jī)至少具有多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系分析求解飛機(jī)加速所產(chǎn)生的位移即為飛機(jī)跑道的最小長度；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求彈射系統(tǒng)給飛機(jī)的初速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移關(guān)系知，飛機(jī)達(dá)到起飛速度所通過的位移
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{6{0}^{2}-0}{2×4.5}m=400m$
即飛機(jī)需要跑道至少應(yīng)為400m；
（2）若飛機(jī)的跑道x′=300m，根據(jù)速度位移關(guān)系知，飛機(jī)獲得的初速度至少為：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{6{0}^{2}-2×4.5×300}m/s=30m/s$
答：（1）若飛機(jī)僅依靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)需要的跑道至少應(yīng)為400m；
（2）若航空母艦的跑道長300m，那么幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)應(yīng)使飛機(jī)至少具有30m/s的初速度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系，掌握此關(guān)系式是正確解題的基礎(chǔ)，不難屬于基礎(chǔ)題．