Question

13．某人造衛(wèi)星沿圓軌道運行，已知其繞地球運動的軌道半徑為r，地球半徑為R，表面附近的重力加速度為g，衛(wèi)星在地面附近受到的萬有引力與其重力近似相等．試求衛(wèi)星運動的線速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求得衛(wèi)星的線速度v．

解答 解：在地球表面有：
$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$…①
萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①②兩式得，人造地球衛(wèi)星的線速度為：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
答：衛(wèi)星運行的線速度v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力與萬有引力與星球表面重力相等是解決萬有引力應(yīng)用問題的關(guān)鍵入手點．