Question

11．如圖一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m=1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m、電阻為r=1Ω，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為L(zhǎng)=0.1m的足夠長(zhǎng)光滑平行導(dǎo)軌上，且接觸良好；距棒左側(cè)L₀=0.1m處兩導(dǎo)軌之間連接一阻值大小可控制的負(fù)載電阻R，導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=1×10²T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向下的均強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌向右的初速度v₀=10m/s．
（1）若負(fù)載電阻R=9Ω，求導(dǎo)體棒獲得初速度v₀的瞬間產(chǎn)生的加速度大小和方向；
（2）若要導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中保持速度v₀=10m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間應(yīng)如何變化；寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的函數(shù)表達(dá)式．
（3）若通過控制負(fù)載電阻R的阻值使棒中保持恒定的電流強(qiáng)度I=10A．求在棒的運(yùn)動(dòng)速度由10m/s減小至2m/s的過程中流過負(fù)載電阻R的電量q以及R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆結(jié)合安培力計(jì)算公式和牛頓第二定律列方程求解；
（2）若導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，則磁通量的變化量為零，根據(jù)磁通量相等列方程求解；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解電荷量，由能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=B₀Lv₀
根據(jù)閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{r+r}$
根據(jù)安培力表達(dá)式：F=B₀IL
根據(jù)牛頓第二定律：F=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=100m/s²；
（2）若要導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中保持速度v₀=10m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，則說明導(dǎo)體棒不受安培力，也就沒有感應(yīng)電流，可知磁通量的變化量為零，
則：B₀L₀L=BL（L₀+v₀t）
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{100}{1+100t}$T
（3）根據(jù)動(dòng)量定理可得：-B₀ILt=mv-mv₀，
由電量定義：q=It
解得：q=0.8C；
由能量守恒定律：Q_R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{5}）^{2}-{I}^{2}rt$
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=40J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．