Question

2．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O為圓心，ab為直徑，c為圓上一點，∠aOc=60°．甲、乙兩帶電粒子質(zhì)量相等、電荷量大小相同，分別從a、b兩端點沿直徑方向射向O點，兩粒子都能從c點離開磁場，不計重力，則（　�。�

• A． 甲、乙兩粒子離開磁場時的速度方向不同
• B． 甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間之比等于2：1
• C． 甲、乙兩粒子在磁場中運動的速度之比等于1：2
• D． 甲、乙兩粒子在磁場中運動的半徑之比等于1：3

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系取得半徑及離開磁場的速度方向，然后由洛倫茲力做向心力求得運動速度和周期，進(jìn)而得到運動時間．

解答 解：A、由圖可知，甲轉(zhuǎn)過的中心角為120°，乙轉(zhuǎn)過的中心角為60°，那么甲、乙兩粒子離開磁場時的速度方向相同，故A錯誤；
D、由圖可知，甲的運動半徑為：${r}_{甲}=Rtan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，乙的運動半徑為：${r}_{乙}=Rtan60°=\sqrt{3}R$
故甲、乙兩粒子在磁場中運動的半徑之比等于1：3，故D正確；
C、帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力做向心力，即為：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$解得：$v=\frac{Bqr}{m}$，那么，$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{1}{3}$，故C錯誤；
B、帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期為：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，故甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間之比$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\frac{120°}{60°}=2$，故B正確；
故選：BD．

點評 帶電粒子在磁場中的運動問題，一般由洛倫茲力做向心力求得半徑的表達(dá)式，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，再聯(lián)立求解相關(guān)物理量．