Question

7．如圖，用長為L的絕緣細線將質量為m的帶電小球P懸掛在O點下，當空中有方向為水平向右，大小為E的勻強電場時，小球偏轉30°后處在靜止狀態(tài)．試求：
（1）小球的帶電性質；
（2）小球的帶電量q；
（3）若將絕緣細線剪短，小球做什么樣的運動（勻強電場范圍足夠大）；
（4）若將該小球拉到最低點并靜止釋放，它上升到最高點時細線張開的角度θ以及最低點與最高點間的電勢差U．

Answer 1

分析 （1）（2）選取小球為研究的對象，對小球進行受力分析，即可判斷出小球的電性和小球的電量；
（3）若將絕緣細線剪短，小球在重力G與電場力F的合力作用下做初速度為零的勻加速直線運動．
（4）若將該小球拉到最低點并靜止釋放，在它上升到最高點過程中，重力和電場力做功，運用動能定理即可求解．

解答 解：（1）小球受到重力、電場力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，可以得出小球受到的電場力向右，所以該小球帶負電；
（2）受力如圖所示，F=mgtan30°…①
$E=\frac{F}{q}$…②
由①②兩式得：q=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3E}$
（3）若將絕緣細線剪短，小球在重力G與電場力F的合力作用下做初速度為零的勻加速直線運動．
（4）若將該小球拉到最低點并靜止釋放，在它上升到最高點過程中，運用動能定理：-mgL（1-cosθ）+FLsinθ=0；
解得：θ=60°
而最低點與最高點間的電勢差為：U=ELsinθ=$\frac{{\sqrt{3}EL}}{2}$
答：（1）小球的帶負電；
（2）小球的帶電量$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$；
（3）若將絕緣細線剪短，小球做什么樣的運動初速度為零的勻加速直線運動；
（4）若將該小球拉到最低點并靜止釋放，它上升到最高點時細線張開的角度θ以及最低點與最高點間的電勢差$\frac{\sqrt{3}EL}{2}$

點評 小球靜止時，對研究對象進行受力分析后，由力的合成可得力之間的關系，從而算出結果．將該小球拉到最低點并靜止釋放，在它上升到最高點過程中，重力和電場力做功．