Question

2．又一年國(guó)慶大假結(jié)束了，在大假期間國(guó)家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕游帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專用道上可以不停車拿或交卡而直接減速通過(guò)．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車速要求不超過(guò)v_t=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v₀=30m/s，制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為a₁=4m/s²．試問(wèn)：
（1）大假期間，駕駛員至少應(yīng)在距收費(fèi)站多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？
（2）假設(shè)車過(guò)站后駕駛員立即使車以a₂=5m/s²的加速度加速，則車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

分析 （1）、根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及通過(guò)速度位移公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，抓住這段總位移若以原來(lái)的速度行駛求出所需的時(shí)間，從而得出耽誤的時(shí)間．

解答 解：設(shè)小汽車初速度方向?yàn)檎�方�?br />（1）小汽車進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x₁處開(kāi)始制動(dòng)，則：
${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$                                                
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=108m                                                     
（2）小汽車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，經(jīng)歷的總時(shí)間為t₁，前后兩段的位移分別為x₁和x₂，則：
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{-{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$
總時(shí)間為：t₁═10.8s                                   
${v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$
在加速階段：解得：x₂=86.4m
則總位移為：x=x₁+x₂=194.4m                                         
若不減速所需時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{192}{30}=6.48s$
故：車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為：△t=t₁-t₂=4.32 s          
答：（1）大假期間，駕駛員至少應(yīng)在距收費(fèi)站108m處開(kāi)始制動(dòng)
（2）假設(shè)車過(guò)站后駕駛員立即使車以a₂=5m/s²的加速度加速，則車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為4.32s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小汽車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道耽誤的時(shí)間為實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減去若以原來(lái)速度行駛這段位移所需的時(shí)間．