Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的小鋼球（可視為質(zhì)點）從左側(cè)光滑斜面上高度h=3.6m的A處由靜止向滑下，經(jīng)過水平粗糙直道BC，進入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，軌道半徑為R=0.4m，第一次通過軌道最高點P后，從最低點C進入水平粗糙直道CD，繼而沖向右側(cè)光滑斜面DE；斜面DE足夠長且傾角θ=30°，小鋼球滑下斜面DE后，經(jīng)DC第二次通過軌道最高點P后，從軌道最低點C進入水平直道CB，繼而沖向左側(cè)斜面AB；如此往復(fù)運動．已知水平直道BC和CD長均為L=2.0m，小鋼球與水平直道之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2．重力加速度g取10m/s²．（每次經(jīng)過軌道連接處B和D的能量損失均忽略不計）求：

（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時速度的v_c的大�。�
（2）小鋼球第一經(jīng)過P點時，受到軌道彈力的大小；
（3）小鋼球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）從A到C有動能定理求的到達C點的速度；
（2）從C到P根據(jù)動能定理可得到達P點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求的作用力
（3）由牛頓第二定律求的剛好通過最高點的速度，根據(jù)動能定理求得在BD段通過的路程，即可求得次數(shù)

解答 解：（1）從A到C有動能定理可得
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
解得v_C=8m/s
（2）從C到P根據(jù)動能定理可得$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{P}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
解得${v}_{P}=4\sqrt{3}m/s$
在P點根據(jù)牛頓第二定律可得$mg+{F}_{N}=\frac{{mv}_{P}^{2}}{R}$
解得F_N=44N
（3）剛好能通過最高點P的速度為v，則mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v=2m/s
從最高點到P點速度為2m/s過程中在BD段通過的總路程為x
$mgh-μmgx-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得x=13.6m
n=$\frac{x}{4}=\frac{13.6}{4}=3.4$
故鋼球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的次數(shù)為3次
答：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時速度的v_c的大小為8m/s；
（2）小鋼球第一經(jīng)過P點時，受到軌道彈力的大小為44N；
（3）小鋼球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的次數(shù)為3次

點評 本題是簡單的多過程問題，要靈活選擇研究的過程．抓住合外力對物體做功等于物體動能的變化求解，掌握動能定理和受力做功分析是解決問題的關(guān)鍵