Question

19．如圖質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=12N．當(dāng)小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，假設(shè)小車足夠長，問：
（1）物塊相對小車運動時，兩者加速度分別為多大？
（2）經(jīng)過多長時間物塊與小車的速度相等？
（3）小物塊從放在車上開始經(jīng)過4s所通過的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）分別對物塊和小車進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度．
（2）物塊放上小車后做勻加速直線運動，根據(jù)速度相同的條件列式，即可以求出時間；
（2）物塊和小車做勻加速運動，分別求出兩者運動的位移，即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對物塊：μmg=ma₁
得 a₁=μg=0.2×10=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
得a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{12-0.2×2×10}{8}$=1m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過t₁時間物塊與小車的速度相等
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
得 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{3}{2-1}$s=3s
（3）t₁物塊位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m
t₁時刻物塊速度 υ₁=a₁t₁=6m/s
t₁后M，m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（M+m）a₃
可得 a₃=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2m/s²
在t₂=1s內(nèi)物塊的位移為 x₂=υ₁t₂+$\frac{1}{2}$a₃t₂²=6×1+$\frac{1}{2}×1.2×{1}^{2}$=6.6m
故小物塊從放在車上開始經(jīng)過4s所通過的位移是 x=x₁+x₂=15.6m
答：
（1）物塊相對小車運動時，兩者加速度分別為2m/s²和1m/s²．
（2）經(jīng)過3s時間物塊與小車的速度相等
（3）小物塊從放在車上開始經(jīng)過4s所通過的位移是15.6m．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式處理這類問題．