Question

10．運(yùn)動(dòng)員參加“110米欄”比賽時(shí)從起點(diǎn)至第一個(gè)欄間的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為：質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)O處開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)距第一個(gè)欄x處的A點(diǎn)時(shí)起跳，起跳前后水平方向的分速度相同，起跳所用時(shí)間不計(jì)，起跳后經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)員的重心升至最高點(diǎn)時(shí)恰好經(jīng)過(guò)第一個(gè)欄的正上方，已知起點(diǎn)O與第一個(gè)欄相距L，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求運(yùn)動(dòng)員從起跑至到達(dá)第一個(gè)欄正上方所用的時(shí)間；
（2）為了改進(jìn)技術(shù)，該運(yùn)動(dòng)員將八步上欄改為七步上欄，相應(yīng)地，A點(diǎn)至第一個(gè)欄的距離由x變?yōu)?.02x，運(yùn)動(dòng)員起跳后仍經(jīng)時(shí)間t重心升至最高且恰好位于第一個(gè)欄的正上方，求改進(jìn)技術(shù)后從起跑至到達(dá)第一個(gè)欄的正上方可節(jié)省多少時(shí)間？若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，再給出此問(wèn)的數(shù)值結(jié)果（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員起跳后在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此求出運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的速度，然后由位移速度公式即可求出加速度，由速度公式即可求出時(shí)間；
（2）當(dāng)A點(diǎn)至第一個(gè)欄的距離由x變?yōu)?.02x，結(jié)合（1）的方法即可求出運(yùn)動(dòng)員使用的時(shí)間與節(jié)約的時(shí)間的表達(dá)式．將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入公式即可求出．

解答 解：（1）由于運(yùn)動(dòng)員起跳后在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)的水平速度：${v}_{1}=\frac{x}{t}$
設(shè)運(yùn)動(dòng)員的加速度為a₁，則：$2{a}_{1}（L-x）={v}_{1}^{2}-0$
得：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2（L-x）}$
又：v₁=a₁t₁
所以有：t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$
（2）若A點(diǎn)至第一個(gè)欄的距離由x變?yōu)?.02x，則有：t₂=$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$
節(jié)省的時(shí)間為：：△t=t₂-t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$-$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$=$\frac{0.04Lt}{1.02x}$
若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，代入上表達(dá)式得：
$△t=\frac{0.04×13.720×0.16}{1.02×1.600}≈0.005$s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從起跑至到達(dá)第一個(gè)欄正上方所用的時(shí)間是$\frac{2（L-x）t}{x}$；
（2）改進(jìn)技術(shù)后從起跑至到達(dá)第一個(gè)欄的正上方可節(jié)省時(shí)間是$\frac{0.04Lt}{1.02x}$，若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，此問(wèn)的數(shù)值結(jié)果是0.005s．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于信息給予的題目，通過(guò)110m跨欄的研究考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移和時(shí)間，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．