Question

18．如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左、右兩端點(diǎn)等高．半圓軌道所在區(qū)域有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)或一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{mg}{q}$、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．P為軌道的最低點(diǎn)，小球始終沒(méi)有離開(kāi)半圓軌道．則下列分析正確的是（　�。�

• A． 若半圓軌道有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4mg
• B． 若半圓軌道有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{2gR}$
• C． 若半圓軌道有勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6mg
• D． 若半圓軌道有勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$2\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答 解：A、若半圓軌道有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gR}$，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=4mg，故A正確，B正確．
C、若半圓軌道有勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgR+qER=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$2\sqrt{gR}$，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg-qE=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=6mg，故C正確，D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道洛倫茲力不做功，知道最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．