Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在斜面B上，斜面B質(zhì)量為M，傾角為θ，水平力F₀（已知）作用在物塊A上，A、B均保持靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求出地面對(duì)B的支持力及摩擦力的大小和方向；
（2）將B固定，撤去F₀，對(duì)A施加一豎直平面內(nèi)的拉力F，使A沿斜面勻速下滑，求拉力F的最小值（已知AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＞tanθ）

Answer 1

分析 （1）以整體為研究對(duì)象，根據(jù)豎直方向和水平方向受力平衡求解；
（2）以物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解拉力F的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)求極值．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：支持力F_N=（M+m）g，方向向上；
水平方向受力平衡，則摩擦力f=F₀，方向向右；
（2）以物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，
設(shè)拉力F與沿斜面向下方向的夾角為β，根據(jù)平衡條件可得：
沿斜面方向：Fcosβ+mgsinθ=f，
垂直斜面方向：N=mgcosθ-Fsinβ
根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得：f=μN(yùn)，
整理可得：F=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{cosβ+μsinβ}$=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}（\frac{1}{\sqrt{{u}^{2}+1}}cosβ+\frac{μ}{\sqrt{{u}^{2}+1}}sinβ）}$；
令sinα=$\frac{1}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，則cosα=$\frac{μ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，
整理解得：F=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}sin（α+β）}$，
所以拉力F的最小值為F_min=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$．
答：（1）地面對(duì)B的支持力為（M+m）g，方向向上；摩擦力為F₀，方向向右；
（2）將B固定，撤去F₀，對(duì)A施加一豎直平面內(nèi)的拉力F，使A沿斜面勻速下滑，拉力F的最小值為$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．