Question

【題目】如圖所示，光滑直角細(xì)桿POQ固定在豎直平面內(nèi)，OP邊水平，與OQ邊在O點(diǎn)用一小段圓弧桿平滑相連．質(zhì)量均為m的兩小環(huán)A、B用長(zhǎng)為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后同時(shí)釋放兩小環(huán)，A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，在圓弧作用下速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下(時(shí)間極短)，已知重力加速度為g．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)B環(huán)下落時(shí)A環(huán)的速度大小為

B. A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)先加速后減速

C. A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為

D. 當(dāng)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，再經(jīng)的時(shí)間能追上B環(huán)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)“質(zhì)量均為m的兩小環(huán)A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．”“當(dāng)B環(huán)下落時(shí)A環(huán)的速度大小”、“再經(jīng)的時(shí)間能追上B環(huán)”等可知，本題考查關(guān)聯(lián)速度、機(jī)械能守恒定律和追趕相遇問題，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，速度的合成與分解及位移時(shí)間關(guān)系列方程求解。

設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為β、與水平方向的夾角為α?xí)r，A的速度為vA，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設(shè)沿繩子方向的分速度為v，如圖：

則：v=vAcosα

設(shè)B的速度為vB，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖，其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，則：

v=vBcosβ

所以：vB=vAcosα/cosβ=vAcosα/cos(90α)=vA/tanα

A. 當(dāng)B環(huán)下落L/2時(shí)繩子與水平方向之間的夾角：sinα==

所以：α=30

則：vB=vA/tan30=vA

B下降的過程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：

mgL=

聯(lián)立得A環(huán)的速度大小為：vA=.故A正確；

B.B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子與豎直方向之間的夾角接近90時(shí)，tanα接近無窮大，可知當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B的速度等于0.所以B一定還存在減速的過程。即A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)先加速后減速。故B正確；

C. 由于A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)B的速度等于0，由機(jī)械能守恒得：=mgL

所以：.故C錯(cuò)誤；

D. 環(huán)A過O點(diǎn)后做加速度等于g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)A追上B時(shí)：所以：t′=.故D正確。

本題選擇錯(cuò)誤答案，故選：C