Question

11．如圖，在xOy直角坐標系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=1.0×10²V．現有一質量m=1.0×10^-12kg，帶電量q=2.0×10^-10C的帶正電的粒子（不計重力），從下極板處由靜止開始經電場加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點進入x軸上方的勻強磁場中．磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B=1T．粒子經磁場偏轉后又從B點垂直x軸進入第四象限，第四象限中有平行于x軸負方向的勻強電場E，粒子隨后經過y軸負半軸上的C點，此時速度方向與y軸負半軸成60°角．已知OB=OA．求：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T和半徑r．
（2）第四象限中場強E的大小．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出粒子速度，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，根據T=$\frac{2πr}{v}$求解周期；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運動規(guī)律求出電場強度．

解答 解：（1）設粒子飛出極板的速度為v，由動能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數據解得：v=200m/s，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數據得：r=1m；
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2×3.14×1}{200}=3.14×1{0}^{-2}s$
（2）設粒子運動到C點時，沿x軸負向的分速度大小為v₁，
則有：$\frac{{v}_{1}}{v}$=tan60°，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₁²=2a•OB，
其中：OB=r，
代入數據得：E=300V/m；
答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為3.14×10^-2s，半徑為1m．
（2）第四象限中勻強電場場強E的大小為300V/m．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用動能定理、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．