Question

11．已知地球質(zhì)量是月球的81倍，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，不考慮地球和月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　　）

• A． 地球平均半徑與月球平均半徑之比為6：1
• B． 地球平均密度與月球平均密度之比為$\frac{6\sqrt{6}}{9}$
• C． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為6：1
• D． 地球表面航天器與月球表面航天器的周期之為1：1

Answer 1

分析 在天體表面$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和第一宇宙速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答 解：A、在天體表面$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，所以GM=gR²，已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球平均半徑與月球平均半徑之比為9：$\sqrt{6}$．故A錯(cuò)誤；
B、ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，GM=gR²，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為為$\frac{6\sqrt{6}}{9}$．故B正確；
C、第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球平均半徑與月球平均半徑之比為9：$\sqrt{6}$地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比大于6：1，故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，得：
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比不是8：9，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用