Question

3．物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，出B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后可以產(chǎn)生恒定的牽引力作用，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力值為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=10.00m，R=0.30m，h=1.25m，S=1.50m．當(dāng)賽車到B點(diǎn)時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，要使賽車完成比賽，問(wèn)：
（1）賽車在B點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車工作期間所受的牽引力至少多大？（g 取10m/s²，結(jié)果可以帶根號(hào)）

Answer 1

分析 本題賽車的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過(guò)程，由A至B的過(guò)程可以運(yùn)用動(dòng)能定理列式，在圓軌道上的過(guò)程機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理列式，以及平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；本題有兩個(gè)約束條件，即要能越過(guò)壕溝，同時(shí)要能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．
（1）通過(guò)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出小球要越過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的軌道求出通過(guò)B點(diǎn)的速度，從而確定通過(guò)B點(diǎn)的最小速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)的牽引力．

解答 解：（1）設(shè)賽車越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
S=v₁t                         
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$                        
解得 ${v}_{1}=S\sqrt{\frac{g}{2h}}=3m/s$
設(shè)賽車恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}{{mv}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}+mg（2R）$
解得 ${v}_{3}=\sqrt{5gh}=4$m/s           
通過(guò)分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
v_min=4m/s  
該速度即為過(guò)B點(diǎn)的速度；
（2）賽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
則：$a=\frac{{v_{min}^2}}{2L}=0.8m/{s^2}$
由牛頓第二定律得：F-f=ma，
F=f+ma=1.1N
答：（1）賽車在B點(diǎn)的速度至少是4m/s；
（2）賽車工作期間所受的牽引力至少是1.1N

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！