Question

4．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　　）

• A． 太陽對(duì)各小行星的引力相同
• B． 各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于1年
• C． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
• D． 小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較向心加速度、周期、線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、由于小行星的質(zhì)量和軌道半徑不一定都相同，則太陽對(duì)小行星的引力不一定相同，故A錯(cuò)誤；
BCD、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，$a=\frac{GM}{r^2}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GM}}$；
根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于1年，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．