Question

質(zhì)量為M=0．4kg的平板靜止在光滑的水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量為=0．4kg的小物塊A和質(zhì)量為=0．2kg的小物塊B，分別從平板左右兩端以相同大小的水平速度=6．0m/s同時(shí)沖上平板，當(dāng)它們相對(duì)于平板都停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰。已知A．B兩物塊與平板的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0．2，g取10m/s2，求:
（1）A．B兩物體在平板上都停止滑動(dòng)時(shí)平板的速度；
（2）從A．B兩物塊滑上平板到物塊A剛相對(duì)于平板靜止過(guò)程中，A．B及平板組成的系統(tǒng)機(jī)械能損失；
（3）請(qǐng)?jiān)谙旅孀鴺?biāo)系中畫(huà)出平板運(yùn)動(dòng)的v—t圖象（要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）。

Answer 1

⑴設(shè)物塊  A．B相對(duì)于平板停止滑動(dòng)時(shí)，平板速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：（mA-mB）vo=（M+ mA+ mB） v
所以得： vo
⑵物塊A．B滑上平板后各自對(duì)地做勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相等，因A對(duì)平板的摩擦力大于B對(duì)平板的摩擦力，故平板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。因此，物塊A先與平板達(dá)到共速，因A．B初速度及加速度大小均相等，故此時(shí)B的速度大小與A和平板相等，設(shè)為v1　，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
      

所以，損失機(jī)械能為

⑶平板的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，第一階段平板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至與A達(dá)到共速，在此過(guò)程所用的時(shí)間為t1,對(duì)平板運(yùn)用動(dòng)量定理，由： 所以t1=2s
第二階段平板與A一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到與B共速，設(shè)此過(guò)程所用時(shí)間為t2，對(duì)平板運(yùn)用動(dòng)量定理，得：  即t2=1．6s
第三階段平板與AB一起以1．2m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
故平板的V—t圖像如下圖所示。

略