Question

如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道BC相連，圓弧軌道的B端的切線沿水平方向．一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）求當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)的速度大��；
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m 時(shí)撤去F，求滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點(diǎn)，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
F-μmg=ma₁
解得：
設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v²=2a₁s₁
解得：v=4.0m/s
（2）設(shè)撤去拉力F后的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
μmg=ma₂
解得：a₂=μg=1.0m/s²
設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得：v_B=3.0m/s
設(shè)滑塊在B點(diǎn)受到的支持力為N_B，根據(jù)牛頓第二定律
N_B-mg=m
解得：N_B=40N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為40N．
（3）設(shè)圓弧軌道的摩擦力對(duì)滑塊做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理
-mgR+W=0-
解得：W=-1.5J
圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．
答：（1）求當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)的速度大小為4.0m/s；
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m 時(shí)撤去F，滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為40N；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點(diǎn)，在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．
分析：（1）滑塊在水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得2.0m時(shí)的速度；
（2）對(duì)2m位置到B過程運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度，再結(jié)合速度位移關(guān)系公式求解B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，結(jié)合牛頓第三定律得到壓力；
（3）撤去拉力后，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可解得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；對(duì)B到C過程由動(dòng)能定理可求向滑塊克服摩擦力所做的功．
點(diǎn)評(píng)：多過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)題目如果不涉及時(shí)間，一般都可以用動(dòng)能定理列式求解，如本題中前2m及全程都可以應(yīng)用動(dòng)能定理求解，步驟將更為簡潔．