Question

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)，現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0=6m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓光滑軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，s=4m，R=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小（保留根號(hào)）．
（2）判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）首先要了解問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究P到Q可求解Q的速度大��；
（2）判斷出物體在Q點(diǎn)剛好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，來(lái)判斷能否做圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解出在A點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求出軌道在A點(diǎn)的支持力，由牛頓第三定律可求得物塊在A點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊由P-Q，由牛頓第二定律可知
μmg=ma
a=-μg=-0.15×10m/s²=1.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知

v

2 t

-

v

2 0

=2as
得：vt=

2as +v 2 0

=

2×(-1.5)×4+62

m/s=

24

m/s
（2）在Q點(diǎn)剛好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為
mg=m

v 2 t

R

vt=

gR

=

10

m/s
由于v_t＞

gR

=

10

m/s，所以物塊能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)
（3）物塊A---B：X=v_A．t
H=

1

2

gt2
得：v_A=8m/s
A點(diǎn)，FN-mg=m

v 2 A

R

F_N=7.4N
由牛頓第三定律知：物塊在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為7.4N，方向豎直向下．
答：（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

24

m/s
（2）物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為7.4N

點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，要通過(guò)正確的受力分析找到向心力的來(lái)源，對(duì)于A點(diǎn)之后的過(guò)程可以運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解．