Question

【題目】如圖所示，圖是某游樂(lè)場(chǎng)中水上過(guò)山車的實(shí)物圖片，圖是其原理示意圖．在原理圖中半徑為R=8.0m的圓形軌道固定在離水面高h=3.2m的水平平臺(tái)上，圓軌道與水平平臺(tái)相切于A點(diǎn)，A、B分別為圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．過(guò)山車（實(shí)際是一艘?guī)л喿拥臍鈮|小船，可視作質(zhì)點(diǎn)）高速行駛，先后會(huì)通過(guò)多個(gè)圓形軌道，然后從A點(diǎn)離開(kāi)圓軌道而進(jìn)入光滑的水平軌道AC，最后從C點(diǎn)水平飛出落入水中，整個(gè)過(guò)程刺激驚險(xiǎn)，受到很多年輕人的喜愛(ài)。已知水面寬度為S=12m，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2．結(jié)果可保留根號(hào)．

（1）若過(guò)山車恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)B，則其在B點(diǎn)的速度為多大？

（2）為使過(guò)山車安全落入水中，則過(guò)山車在C點(diǎn)的最大速度為多少？

（3）某次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中乘客在圓軌道最低點(diǎn)A對(duì)座椅的壓力為自身重力的3倍，則氣墊船落入水中時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）15m/s（3）

【解析】

（1）恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)牛頓第二定律求解A點(diǎn)的速度，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的合成即可求解出落水時(shí)速度；

（1）過(guò)山車恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，只受重力作用有：

解得；

（2）離開(kāi)C點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)，由，得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

故最大速度為：；

（3）由牛頓第三定律可知，A點(diǎn)乘客受到的支持力為：

圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)A：

解得

平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向速度，解得

則落水速度為：。