Question

【題目】如圖在水平軌道右側(cè)固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長度為l，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè)A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回。已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v0＝6 m/s，物塊質(zhì)量m＝1 kg，與PQ段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，軌道其它部分摩擦不計。取g＝10 m/s2。求：

（1）物塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)B時對軌道的壓力；

（2）物塊從Q運(yùn)動到P的時間及彈簧獲得的最大彈性勢能；

（3）物塊仍以v0從右側(cè)沖上軌道，調(diào)節(jié)PQ段的長度l，當(dāng)l長度是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動。

Answer 1

【答案】（1）40N；

（2）8J；

（3）1m．

【解析】

試題(1)物塊沖上圓形軌道最高點(diǎn)B時速度為v，由機(jī)械能守恒得：①

物塊到B點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動定律得：②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得N=40N ③

由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力大小為40N，方向為豎直向上 ④

(2)物塊在Q點(diǎn)時速度為v0＝6 m/s，在PQ運(yùn)動時，由牛頓運(yùn)動定律有：⑤

由運(yùn)動規(guī)律⑥

聯(lián)立⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)解得在PQ段運(yùn)動時間 t=s ⑦

設(shè)物塊在P點(diǎn)時速度為v1，有⑧

由能量守恒，物塊壓縮彈簧，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，有⑨

聯(lián)立⑧⑨式代入數(shù)據(jù)解得Epm= 8J ⑩

(3)物塊以v0沖上軌道直到回到PQ段右側(cè)Q點(diǎn)時速度為v2，有11

要使物塊恰能不脫離軌道返回A點(diǎn)，則物塊能沿軌道上滑至最高點(diǎn)且在最高點(diǎn)的速度大小為v3，則滿足12

且13

聯(lián)立111213式代入數(shù)據(jù)解得l＝1 m， 14