Question

【題目】如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C． 物塊B、C靜止，B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計）．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動．假設(shè)B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中．

（1）A、B第一次速度相同時的速度大��；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大小；
（3）彈簧所具有的最大彈性勢能是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：對A、B接觸的過程中，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣认嗤瑫r，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=2mv1

解得：v1= v0

答： A、B第一次速度相同時的速度大小為 v0；

（2）解：設(shè)A、B第二次速度相同時的速度大小v2，對ABC系統(tǒng)，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：

mv0=3mv2

解得：v2= v0；

答：A、B第二次速度相同時的速度大小為 v0；

（3）解：B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

m v0=2mv3，

解得BC粘接后瞬間共同速度為：v3= v0，

當(dāng)A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．此時有：v2= v0，

根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：Epm= mv02﹣（ mv12﹣ 2mv32）﹣ 3mv22，

聯(lián)立解得：Epm= mv02．

答：彈簧所具有的最大彈性勢能是= mv02．

【解析】（1）從開始碰撞到第一次速度相等滿足系統(tǒng)動量守恒根據(jù)動量守恒列式求解。
（2）從第一次速度相等到第二次速度相等同樣滿足動量守恒根據(jù)動量守恒列式求解。
（3）從B與C接觸到系統(tǒng)共速系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．