Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負x方向的勻強電場，場強E大小為32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B大小為0.1T。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，最終離開電、磁場區(qū)域。已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：                                     

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過電、磁場邊界OM的坐標；

（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；

（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標。

Answer 1

解：

（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

 ……………………………………………………… （2分）

m ……………………………………………   …（1分）

A點位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）

（2）設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為

……………………………………………………………… （2分）

t=t_OA+t_AC= …………………………………………………  （2分）

代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s ………………………………………… （1分）

（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動

  ………………………………………………………………  （1分）

  ……………………………………………………  （2分）

 ………………………………………………………………  （1分）

代入數(shù)據(jù)解得  …………………  ………………………  1分）

m=0.012m  ………………………  （2分）

離開電、磁場時的位置坐標 (0,  0.012m) …………………………     （1分）