Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E大小為32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域。已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：                                     

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)電、磁場(chǎng)邊界OM的坐標(biāo)；

（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解：

（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

 ……………………………………………………… （2分）

m ……………………………………………   …（1分）

A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）

（2）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

……………………………………………………………… （2分）

t=t_OA+t_AC= …………………………………………………  （2分）

代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s ………………………………………… （1分）

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)

  ………………………………………………………………  （1分）

  ……………………………………………………  （2分）

 ………………………………………………………………  （1分）

代入數(shù)據(jù)解得  …………………  ………………………  1分）

m=0.012m  ………………………  （2分）

離開(kāi)電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) (0,  0.012m) …………………………     （1分）