Question

如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為

  gR

• B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)受到的彈力一定豎直向上
• C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
• D．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析：小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點(diǎn)的最小速度．小球做圓周運(yùn)動(dòng)是，沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答：解：A、在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯(cuò)誤；
B、小球在圓形軌道的最高點(diǎn)，重力G和彈力N（假設(shè)向下）的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg+F=m

v2

R

，F(xiàn)=m

v2

R

-mg，
①當(dāng)v＜

gR

時(shí)，F(xiàn)小于零，表明F向上；②當(dāng)v=

gR

時(shí)，F(xiàn)=0，管道對小球沒有作用力；③當(dāng)v＞

gR

時(shí)，F(xiàn)大于零，表面F向下；故B錯(cuò)誤；
C、小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故C正確．
D、小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力．當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿半徑方向上的合力提供．