Question

靜止在水平面上的A、B兩個(gè)物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖，輕繩長(zhǎng)L=1m，承受的最大拉力為8N，A的質(zhì)量m₁=2kg，B的質(zhì)量m₂=8kg，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力F作用在B上，使A、B向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F增大到某一值時(shí)，輕繩剛好被拉斷（g=10m/s²）．
（1）求繩剛被拉斷時(shí)F的大�。�
（2）若繩剛被拉斷時(shí)，A、B的速度為2m/s，保持此時(shí)的F大小不變，當(dāng)A靜止時(shí)，A、B間的距離為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)繩剛要拉斷時(shí)產(chǎn)生的拉力為F₁，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A物體有：
F₁-μm₁g=m₁a
代入數(shù)值得
a=2m/s²
對(duì)AB整體分析有：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入數(shù)值計(jì)算得F=40N；
（2）設(shè)繩斷后，A的加速度為a₁B的加速度為a₂，則有

=
A停下來的時(shí)間為
A的位移為：
B的位移為：==3.5m
則此時(shí)AB間距離△x=x₂+L-x₁=3.5m
答：（1）繩剛被拉斷時(shí)F的大小為40N．
（2）若繩剛被拉斷時(shí)，A、B的速度為2m/s，保持此時(shí)的F大小不變，當(dāng)A靜止時(shí)，A、B間的距離為3.5m．
分析：（1）先分析A當(dāng)繩達(dá)拉力最大時(shí)產(chǎn)生的加速度，再整體分析產(chǎn)生該加速度時(shí)整體需要受到的拉力；
（2）繩斷后，A在摩擦務(wù)作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析地A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，確定B和A的位移可得AB間距．
點(diǎn)評(píng)：整體法和隔離法是解決連接體問題的主要方法，抓住一起運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同的聯(lián)系點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．