Question

靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖，輕繩長L=1m，承受的最大拉力為8N，A的質(zhì)量m₁=2kg，B的質(zhì)量m₂=8kg，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力F作用在B上，使A、B向右運動，當F增大到某一值時，輕繩剛好被拉斷（g=10m/s²）．
（1）求繩剛被拉斷時F的大小．
（2）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2m/s，保持此時的F大小不變，當A靜止時，A、B間的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）先分析A當繩達拉力最大時產(chǎn)生的加速度，再整體分析產(chǎn)生該加速度時整體需要受到的拉力；
（2）繩斷后，A在摩擦務(wù)作用下做勻減速直線運動，B在拉力作用下做勻加速直線運動，分析地A的運動時間，確定B和A的位移可得AB間距．

解答：解：（1）設(shè)繩剛要拉斷時產(chǎn)生的拉力為F₁，根據(jù)牛頓第二定律對A物體有：
F₁-μm₁g=m₁a
代入數(shù)值得
a=2m/s²
對AB整體分析有：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入數(shù)值計算得F=40N；
（2）設(shè)繩斷后，A的加速度為a₁B的加速度為a₂，則有
a1=

μm1g

m1

=2m/s2
a₂=

F-μm2g

m2

=

F

m2

-μg=

40

8

-0.2×10=3m/s²．
A停下來的時間為t=

v

a1

=1s
A的位移為：x1=

v2

2a1

=1m
B的位移為：x2=vt+

1

2

at2=2×1+

1

2

×3×12m=3.5m
則此時AB間距離△x=x₂+L-x₁=3.5m
答：（1）繩剛被拉斷時F的大小為40N．
（2）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2m/s，保持此時的F大小不變，當A靜止時，A、B間的距離為3.5m．

點評：整體法和隔離法是解決連接體問題的主要方法，抓住一起運動時加速度相同的聯(lián)系點是解題的關(guān)鍵．