Question

4．如圖所示，光滑水平地面上有一長(zhǎng)1m的長(zhǎng)木板，在其右端放一小物塊（大小不計(jì)，可看做質(zhì)點(diǎn)），二者質(zhì)量均為1Kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因素?=0.2，開(kāi)始都靜止．現(xiàn)給長(zhǎng)木板施加一水平向右的力F，g取10m/s²，試討論：
（1）為使二者保持相對(duì)靜止，施加的水平外力F的最大值多大？
（2）若施加的水平外力F=10N，二者的加速度各為多大？
（3）為使物塊在t=1s時(shí)內(nèi)從木板左端脫落，此時(shí)施加的水平外力F至少多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊與木板剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以小物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度，然后對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力F的最大值．
（2）施加的水平外力F=10N時(shí)，分析二者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由牛頓第二定律求各自的加速度．
（3）在外力作用的過(guò)程，物塊和木板都做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊到達(dá)木板的右端時(shí)二者位移之差等于板長(zhǎng)，由牛頓第二定律和位移公式列式求解．

解答 解：（1）小物塊與木板剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二者間的靜摩擦力達(dá)到最大，以小物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₀．
可得：a₀=μg
對(duì)整體，由牛頓第二定律得：F₀=2ma₀=2μmg=2×0.2×1×10N=4N
所以為使二者保持相對(duì)靜止，施加的水平外力F的最大值是4N．
（2）若施加的水平外力F=10N，二者相對(duì)滑動(dòng)．由牛頓第二定律，
對(duì)物塊有：μmg=ma₁．
可得：a₁=μg=2m/s²
對(duì)木板有：F-μmg=ma₂．
可得：a₂=3m/s²
（3）設(shè)物塊在t=1s時(shí)內(nèi)從木板左端脫落時(shí)木板的加速度為a′．
根據(jù)位移關(guān)系得：$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=L=1m
對(duì)木板有：F′-μmg=ma′
聯(lián)立解得：F′=6N
答：（1）為使二者保持相對(duì)靜止，施加的水平外力F的最大值是4N．
（2）若施加的水平外力F=10N，二者的加速度各為2m/s²和3m/s²．
（3）為使物塊在t=1s時(shí)內(nèi)從木板左端脫落，此時(shí)施加的水平外力F至少6N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，要把握隱含的臨界條件：如位移關(guān)系等．