Question

11．低碳環(huán)保綠色出行的理念逐漸深入人心，而純電動(dòng)汽車是時(shí)下相對較環(huán)保的汽車，為宣傳“低碳環(huán)�！苯】瞪�活理念，某次志愿者舉行玩具電動(dòng)小汽車的表演，如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小汽車以v_o=4m/s的初速度從水平軌跡A處出發(fā)，沿平直軌道AC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)入半徑R=1.8m圓軌道，恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)后又進(jìn)入CE水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，直至停下，已知小汽車與水平面的摩擦阻力恒為重力的0.1倍，AB段運(yùn)動(dòng)過程中風(fēng)力較大，可能化為受0.8N的水平向左的作用力，過B點(diǎn)后小汽車所受空氣作用力均忽略不計(jì)，圓軌道可視作光滑，已知AB段長度x₁=3m，BC段長度x₂=2m，CE段足夠長，小汽車自身長度可忽略，求：
（1）要使小汽車完成上述運(yùn)動(dòng)，AC段電動(dòng)機(jī)至少提供多少能量？
（2）若CE階段啟用動(dòng)力回收系統(tǒng)，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，回收效率為30%，則該段小汽車還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）要使小汽車恰好完成上述運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過最高點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的臨界速度．再對AD段過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．
（2）對DC段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小汽車通過C點(diǎn)的速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小汽車與水平軌道間的摩擦阻力 f=0.1mg，
代入數(shù)據(jù)得：f=2N
設(shè)小車通過D點(diǎn)的速度為v₁，如果小車恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)應(yīng)有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從A到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理有：
W-f（x₁+x₂）-Fx₁-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得電動(dòng)機(jī)至少做功為：W=86.4J
（2）從D到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理有：
2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3$\sqrt{10}$m/s
若在CE階段開啟動(dòng)力回收系統(tǒng)，回收效率為 30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功，即有：
-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$×70%
滴入數(shù)據(jù)解得：x₃=31.5m
則該段小汽車還能滑行31.5m．
答：（1）要使小汽車完成上述運(yùn)動(dòng)，AC段電動(dòng)機(jī)至少提供86.4J的能量．
（2）該段小汽車還能滑行31.5m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵一要把握圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：最高點(diǎn)由重力充當(dāng)向心力．二是正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用能量守恒定律研究能量問題．