Question

19．如圖1所示，傾角θ=30°的斜面底端裝有與斜面垂直的彈性擋板，質(zhì)量為1kg的小物塊（大小不計）在平行于斜面上的F=10N的恒力作用下，從底端沿斜面向上作初速為零的勻加速直線運動，小物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$；F作用一段時間后撤去，小物塊恰好能上升到距擋板20m的A點．（重力加速度為g=10m/s²）求：
（1）小物塊第一次撞擊擋板的動能；
（2）若小物塊每次碰擋板后都以原速率反彈，小物塊與擋板碰撞的時間不計，則從最初算起小物塊在斜面上運動的總路程多大？
（3）在圖2中定性作出小物塊在斜面上運動的v-t圖象（沿斜面向上的方向為速度的正方向，小物塊與擋板撞擊的時間不計）．

Answer 1

分析 （1）對于小物塊第一次下滑的過程，運用動能定理可求得小物塊第一次撞擊擋板的動能．
（2）小物塊最終停在擋板上，對從A下滑到停止運動的全過程運用動能定理即可求出總路程，注意整個過程中只有滑動摩擦力做功，重力做功為零，滑動摩擦力做功與總路程有關．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，再畫出v-t圖象．

解答 解：（1）對于小物塊第一次下滑的過程，運用動能定理得：
   mgLsinθ-μmgcosθ•L=E_k；
可得 小物塊第一次撞擊擋板的動能 E_k=mgL（sinθ-μcosθ）=10×20×（sin30°-$\frac{\sqrt{3}}{5}$×cos30°）J=40J
（2）根據(jù)題意可知，mgsinθ＞μmgcosθ，所以物塊最終停在擋板上．設總路程為S．
對物塊從A下滑到停止運動的全過程運用動能定理得：
  mgLsinθ-μmgcosθ（S-L）=0-0
解得 S=$\frac{160}{3}$m
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
在F作用下物塊做勻加速運動時的加速度大小為 a₁=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²；
撤去F向上勻減速運動的加速度大小 a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s²；
下滑的加速度大小為 a₃=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²；
畫出v-t圖象如圖．
答：
（1）小物塊第一次撞擊擋板的動能是40J．
（2）從最初算起小物塊在斜面上運動的總路程是$\frac{160}{3}$m．
（3）如圖所示．

點評 該題是多過程問題，要求同學們能夠根據(jù)解題的需要，選取不同的運動過程運用動能定理研究，要注意重力做功只跟高度差有關，而滑動摩擦力做功與總路程有關．