Question

6．如圖甲所示，一根細(xì)長而均勻的合金管線樣品，橫截面為環(huán)形．此合金管線長度用L表示，外徑用D表示，電阻約為5Ω．已知這種合金的電阻率為ρ，且ρ受溫度的影響很小，可以忽略．因管線內(nèi)中空部分內(nèi)徑太小，無法直接測量．某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測量中空部分的截面積S₀，他們已選器材如下：
A．毫米刻度尺             B．螺旋測微器
C．電流表A（300mA，1.0Ω）      D．電壓表V₁（15V，約10kΩ）
E．電壓表V₂（ 3V，約6kΩ）     F．滑動(dòng)變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
G．滑動(dòng)變阻器R₂（10Ω，2A）     H．標(biāo)準(zhǔn)電阻（R₀=5Ω）
I．蓄電池（3V，約0.05Ω）      J．開關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干

（1）小組同學(xué)用螺旋測微器測量該管線的外徑D，示數(shù)如圖乙所示，管線的外徑等于1.510mm；
（2）上列器材中，電壓表和滑動(dòng)變阻器分別應(yīng)選E和G（只填代號(hào)字母，如ABC）．
（3）請?jiān)谌鐖D丁方框中將該小組設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖補(bǔ)充完整，要求電壓表與電流表的示數(shù)均能過半，并能測量多組數(shù)據(jù)，合金管線電阻用R_x表示．
（4）小組將測得的多組U、I數(shù)據(jù)繪制成U-I圖象如圖丙所示，并計(jì)算出圖象的斜率為K，同時(shí)用刻度尺測量出了管線的長度L．計(jì)算合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為（用已知量和所測物理量的符號(hào)如L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
（2）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測量電阻，同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=$ρ\frac{L}{S}$求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（3）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖；
（4）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量，并進(jìn)一步推導(dǎo)出公式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為1.5mm，可動(dòng)刻度為1.0×0.01mm=0.010mm，所以最終讀數(shù)為1.5mm+0.010mm=1.510mm；
（2）由于電源電壓為3V，故電壓表選擇E；由于采用分壓接法，故滑動(dòng)變阻器選用小電阻G；
（3）本題中應(yīng)用分壓式接法，為了保證電壓表讀數(shù)時(shí)能過半，串聯(lián)一定值電阻，電壓表接在待測電阻與定值電阻兩端，故電路如圖所示．
（4）根據(jù)歐姆定律，有R+R₀=k；
根據(jù)電阻定律，有R=ρ $\frac{L}{S}$，故截面積為：S=$\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$；
故合金管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$
故答案為：（1）1.510；（2）E和G；（3）如圖；（4）$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題考查對電阻的測量，要求能對電學(xué)實(shí)驗(yàn)要能設(shè)計(jì)出電路圖，并根據(jù)電路圖連接電路并得到待測量，還要會(huì)誤差分析，要注意在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．