Question

14．如圖所示，兩根輕質(zhì)細(xì)線的一端拴在O點(diǎn)、另一端分別固定在樓道內(nèi)的傾斜天花板上的a點(diǎn)和b點(diǎn)，一質(zhì)量為m的重物P通過長度為L的輕質(zhì)細(xì)線固定在O點(diǎn)，系統(tǒng)靜止，Oa水平、Ob與豎直方向成一定夾角．現(xiàn)在對(duì)重物施加一個(gè)水平向右的拉力F，使重物緩緩移動(dòng)，至OP間細(xì)線轉(zhuǎn)動(dòng)60°，此過程中拉力做功W，則下列判斷正確的是（　　）

• A． Oa上的拉力F₁不斷增大，Ob上的拉力F₂一定不變
• B． Oa上的拉力F₁可能不變，Ob上的拉力F₂可能增大
• C． W=$\frac{1}{2}$mgL，拉力做功的瞬時(shí)功率一直增大
• D． W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FL，拉力做功的瞬時(shí)功率先增大后減小

Answer 1

分析 先對(duì)重物進(jìn)行分析，得出重物對(duì)繩子的拉力，然后對(duì)O點(diǎn)受力分析，受三個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合分解法列式求解即可．

解答 解：A、開始時(shí)重物受到重力和繩子的拉力，所以繩子的拉力等于重物的重力；
設(shè)對(duì)重物施加一個(gè)水平向右的拉力后設(shè)OC與豎直方向之間的拉力為θ，如圖，則有：${F}_{P}=\frac{mg}{cosθ}$

選擇節(jié)點(diǎn)O點(diǎn)為研究對(duì)象，則O點(diǎn)受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，受力如圖，

由圖可知，在豎直方向：F₂沿豎直方向的分力始終等于F_Pcosθ=mg，而且F₂的方向始終不變，所以F₂始終不變；
沿水平方向：F₁的大小等于F₂沿水平方向的分力與F_P沿水平方向分力的和，由于F_P沿水平方向分力隨θ的增大而增大，所以F₁逐漸增大．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由題意可知重物繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則拉力和重力垂直半徑方向的分力等大，拉力做功功率P=（mgsinθ）×v不斷增大，根據(jù)動(dòng)能定理可知W=mgL（1-cos60°），故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)O點(diǎn)受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解，可以結(jié)合合成法、分解法、正交分解法求解，中檔題．