Question

（2005?海門市模擬）設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及周期的概念，推導(dǎo)和論述人造地球衛(wèi)星隨著軌道半徑的增加，它的線速度變小，周期變大．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，推導(dǎo)出v和T的表達(dá)式．

解答：解：衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，G為萬有引力恒量，M是地球質(zhì)量，軌道半徑為r，受到地球的萬有引力為F，則?
F=G

Mm

r2

------①
設(shè)v是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，T是運(yùn)動(dòng)周期，據(jù)牛頓第二定律得?
F=m

v2

r

------②?
由①②得v=

GM r

----③，
③式表明r越大v越小?
人造地球衛(wèi)星的周期就是它環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T，則T=

2πr

v

------④
由③④得T=2π

r3 GM

----⑤，
由⑤式可知r越大，T越大．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供，并且很根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．