【題目】開普勒第三定律指出：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示橢圓軌道半長軸，T表示公轉(zhuǎn)周期，比值c是一個對所有行星都相同的常量。牛頓把該定律推廣到宇宙中一切物體之間，提出了萬有引力定律：

(1)開普勒第三定律對于軌跡為圓形和直線的運(yùn)動依然適用。圓形軌跡可以認(rèn)為中心天體在圓心處，半長軸為軌跡半徑。直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，此時中心天體在軌跡端點(diǎn)，半長軸為軌跡長度的。已知：某可視為質(zhì)點(diǎn)的星球質(zhì)量為M，引力常量為G。一物體與星球的距離為r。該物體在星球引力作用下運(yùn)動，其他作用力忽略不計(jì)。

a.若物體繞星球作勻速圓周運(yùn)動，請你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式；

b.若物體由靜止開始做直線運(yùn)動。求物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時間；

(2)萬有引力和靜電引力是自然界中典型的兩種引力，庫侖定律和萬有引力定律均遵循“平方反比”規(guī)律，類比可知，帶電粒子在電場中的運(yùn)動也遵循開普勒第三定律。兩個點(diǎn)電荷帶電量分別為+Q和－Q，質(zhì)量均為m，從相距為2l的兩點(diǎn)由靜止釋放，在靜電引力的作用下運(yùn)動，其他作用力忽略不計(jì)。靜電力常量為k。求兩點(diǎn)電荷從開始釋放到相遇的時間。

【答案】(1)a.；b. ；(2)

【解析】

(1)a.設(shè)物體質(zhì)量為m0，則

解得

b.把直線運(yùn)動看成是很扁的橢圓運(yùn)動，設(shè)物體到達(dá)星球經(jīng)歷的時間為t，則物體的周期為2t，半長軸為，則

解得

(2)兩個點(diǎn)電荷由靜止開始做變加速直線運(yùn)動，將在中點(diǎn)O點(diǎn)相遇。對于電荷+Q，它所受到的靜電引力相當(dāng)于O點(diǎn)固定一個電荷量為q的點(diǎn)電荷對它的引力。電荷+Q到O點(diǎn)距離為l。則

解得

設(shè)電荷+Q繞q作半徑為l的勻速圓周運(yùn)動時周期為T1，類比可得該引力系統(tǒng)中的常量c1，即

解得

設(shè)兩點(diǎn)電荷從開始運(yùn)動到相遇的時間為t1，把+Q向O點(diǎn)的直線運(yùn)動看成是很扁的橢圓運(yùn)動，半長軸為，周期為2t1.則

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示,水平傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動,速度大小為8m/s,A、B為兩輪圓心正上方的點(diǎn)，AB=L1=6 m,兩邊水平面分別與傳送帶表面無縫對接,彈簧右端固定,自然長度時左端恰好位于B點(diǎn),現(xiàn)將一小物塊與彈簧接觸(不栓接),并壓縮至圖示位置然后釋放,已知小物塊與各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,AP=L2=5m,小物塊與軌道左端P碰撞無機(jī)械能損失,小物塊最后剛好能返回到B點(diǎn)減速到零,g=10m/s2,則下列說法正確的是( )

A. 小物塊從釋放后第一次到B點(diǎn)的過程中,做加速度減小的加速運(yùn)動

B. 小物塊第一次從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中,一定做勻加速直線運(yùn)動

C. 小物塊第一次到A點(diǎn)時,速度大小一定等于8m/s

D. 小物塊離開彈簧時的速度一定滿足

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明參加戶外競技活動，站在平臺邊緣抓住輕繩一端，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，繩子剛好被拉直且偏離豎直方向的角度θ=60°。小明從A點(diǎn)由靜止往下擺，達(dá)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)突然松手，順利落到靜止在水平平臺的平板車上，然后隨平板車一起向右運(yùn)動。到達(dá)C點(diǎn)，小明跳離平板車(近似認(rèn)為水平跳離)，安全落到漂浮在水池中的圓形浮漂上。繩長L=1.6m，浮漂圓心與C點(diǎn)的水平距離x=2.7m、豎直高度y=1.8m，浮漂半徑R=0.3m、不計(jì)厚度，小明的質(zhì)量m=60kg，平板車的質(zhì)量m=20kg，人與平板車均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)平板車與平臺之間的摩擦。重力加速度g=10m/s2，求：

(1)輕繩能承受最大拉力不得小于多少?

(2)小明跳離平板車時的速度在什么范圍?

(3)若小明跳離平板車后恰好落到浮漂最右端，他在跳離過程中做了多少功?

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】傾角為的斜面上疊放著質(zhì)量均為滑塊和長木板，在垂直于斜面方向的壓力F作用下，均保持靜止。已知滑塊與長木板間動摩擦因素，滑塊正處于長木板的中間位置；長木板與斜面間動摩擦因素，長木板長度。滑塊大小忽略不計(jì)，各接觸面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，斜面足夠長，取，。

(1)壓力F的最小值；

(2)突然撤去壓力F，滑塊經(jīng)過多長時間從長木板滑下？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點(diǎn)的小物塊接觸而不連接，此時彈簧處于自然狀態(tài)�，F(xiàn)對小物塊施加大小恒為F、方向水平向左的推力，當(dāng)小物塊向左運(yùn)動到A點(diǎn)時撤去該推力，小物塊繼續(xù)向左運(yùn)動，然后向右運(yùn)動，最終停在B點(diǎn)。已知：小物塊質(zhì)量為m，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，OA距離為l1，OB距離為l2，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。下列表述不正確的是（　�。�

A.在推力作用的過程中，小物塊的加速度可能一直變小

B.在推力作用的過程中，小物塊的速度可能先變大后變小

C.在物塊運(yùn)動的整個過程中，彈性勢能的最大值為

D.在物塊運(yùn)動的整個過程中，小物塊克服摩擦力做的功為μmg（2l1+l2）

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬直導(dǎo)軌固定在水平面上，左側(cè)軌道間距為2d，右側(cè)軌道間距為d。軌道處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為2m、有效電阻為2R的金屬棒a靜止在左側(cè)軌道上，質(zhì)量為m、有效電阻為R的金屬棒b靜止在右側(cè)軌道上�，F(xiàn)給金屬棒a一水平向右的初速度v0，經(jīng)過一段時間兩金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩金屬棒運(yùn)動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，金屬棒a始終在左側(cè)軌道上運(yùn)動,則下列說法正確的是（ ）

A.金屬棒b穩(wěn)定時的速度大小為

B.整個運(yùn)動過程中通過金屬棒a的電荷量為

C.整個運(yùn)動過程中兩金屬棒掃過的面積差為

D.整個運(yùn)動過程中金屬棒a產(chǎn)生的焦耳熱為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在x＝0處的質(zhì)點(diǎn)O在垂直于x軸方向上做簡諧運(yùn)動，形成沿x軸正方向傳播的機(jī)械波。在t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)O開始從平衡位置向上運(yùn)動，經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質(zhì)點(diǎn).

（1）位于x＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置時，求位于x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)A通過的總路程。

（2）若從圖示狀態(tài)開始計(jì)時，至少要經(jīng)過多少時間，P、A兩質(zhì)點(diǎn)的位移(y坐標(biāo))才能相同？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中設(shè)想，物體拋出的速度很大時，就不會落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示，將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從O點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對應(yīng)的運(yùn)動軌道。已知B是圓形軌道，C、D是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動的物體將會克服地球的引力，永遠(yuǎn)地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計(jì)，則下列說法正確的是（ ）

A. 物體從O點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動落到地面上，物體的運(yùn)動可能是平拋運(yùn)動

B. 在軌道B上運(yùn)動的物體，拋出時的速度大小為11.2km/

C. 使軌道C、D上物體的運(yùn)動軌道變?yōu)閳A軌道，這個圓軌道可以過O點(diǎn)

D. 在軌道E上運(yùn)動的物體，拋出時的速度一定等于或大于16.7km/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在人類對微觀世界進(jìn)行探索的過程中，科學(xué)實(shí)驗(yàn)起到了非常重要的作用。下列說法正確的是（ ）

A.查德威克用α粒子轟擊鈹原子核，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子

B.盧瑟福通過對α粒子散射實(shí)驗(yàn)的研究，揭示了原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)

C.湯姆孫通過對陰極射線的研究，發(fā)現(xiàn)陰極射線是原子核中的中子變?yōu)橘|(zhì)子時產(chǎn)生的射線

D.居里夫婦從瀝青鈾礦中分離出了釙（Po）和鐳（Ra）兩種新元素

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