Question

【題目】如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成 半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B（t），如圖（b）所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

⑴問(wèn)金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

⑵求0到時(shí)間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。

⑶探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因?yàn)榻饘侔艋�到圓弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同。

（2）0—t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律：由焦定律及②③有：

（3）設(shè)金屬進(jìn)入磁場(chǎng)B0的瞬間，速度為v，

金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B0區(qū)域瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E，則：方向?yàn)?/span>

而左端磁場(chǎng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,方向?yàn)?/span>由閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流：

根據(jù)⑦討論：I.當(dāng)時(shí)，I=0；

II.當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?/span>；

III.當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?/span>。