Question

【題目】如圖所示，xOy平面內的第二、三象限存在著沿y軸負方向的勻強電場；第一、四象限內存在以坐標原點O為圓心、半徑為L的半圓形區(qū)域，區(qū)域內存在著垂直坐標平面向里的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子自坐標為()的M點射出，射出時的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，經(jīng)過一段時間恰好在坐標原點O進入y軸右側的勻強磁場，再經(jīng)過一段時間后又與x軸平行且沿x軸正方向離開勻強磁場，不計粒子所受重力。求：

(1)粒子到達坐標原點O時的速率；

(2)粒子自M點射出到離開磁場時的時間；

(3)要使此粒子進入磁場后，不再從圓弧邊界離開磁場，可以僅通過改變磁場的磁感應強度大小來實現(xiàn)，計算改變后的磁感應強度大小需滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子自M點到坐標原點。沿x軸方向

L=v0t1

沿y軸方向

到達O點時

vy=at1

得

粒子在O點的速度大小

(2)粒子運動軌跡如圖所示，由

得在O點時速度與y軸負方向成α=30°角

由幾何知識可知，粒子在磁場中運動的半徑也為L

粒子在磁場中的運動時間

自M點射出至離開磁場時的時間間隔

(3)要使此粒子進入磁場后，不再自圓弧邊界離開磁場，粒子做圓周運動的半徑

又因為

得