Question

1．一小船欲渡過(guò)一條寬為200m的河．已知水流的速度為3m/s，船在靜水中的速度為5m/s．若sin37°=0.6、cos37°=0.8，則：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)河岸時(shí)，小船需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，到達(dá)對(duì)岸的何處？
（2）要時(shí)小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行，小船需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)河對(duì)岸？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，即為船頭始終指向河對(duì)岸時(shí)，時(shí)間最短．用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可得知渡河的最短時(shí)間．
（2）船垂直渡河時(shí)船的航程最短，此時(shí)船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等，對(duì)兩個(gè)速度進(jìn)行合成，即可求得渡河時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)船垂直河岸過(guò)河時(shí)，渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間為：t=$\frac3vjiowg{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s；
則在這段時(shí)間內(nèi)水流方向的位移為：x=v_st=3×40=120m；
（2）因?yàn)関_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船頭方向需斜向上游，設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則有：$Cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{3}{5}=0.6$
所以得：θ=53°
（3）船頭與河岸的夾角為53°時(shí)，小船渡河的時(shí)間：
$t′=\fracjrquazq{{v}_{船}sin53°}=\frac{200}{5×\frac{4}{5}}=50$s
答：（1）以最短時(shí)間渡河，時(shí)間為40s，可達(dá)距出發(fā)點(diǎn)下游120m遠(yuǎn)處；
（2）小船以最短的航程渡河，船頭應(yīng)與河岸的夾角53°，渡河時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 該題通過(guò)渡河的模型考察了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)于渡河問(wèn)題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時(shí)渡河位移最短，但是所用時(shí)間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時(shí)間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問(wèn)題，還要會(huì)判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動(dòng)的速度大小．