Question

6．一衛(wèi)星繞行星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則（　　）

• A． 行星的質量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 衛(wèi)星運動的軌道半徑為$\frac{πv}{2T}$
• D． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根據圓周運動知識和已知物理量求出軌道半徑．
根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量和加速度．

解答 解：A、根據圓周運動知識，
由$v=\frac{2πr}{T}$得到
行星運動的軌道半徑為r=$\frac{vT}{2π}$①，
A、根據萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$②
由①②得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正確；
B、根據題意無法求出行星的體積，所以不能求解行星的密度，故B錯誤；
C、通過以上分析得r=$\frac{vT}{2π}$，故C錯誤；
D、加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$③
由①③得：行星運動的加速度為$\frac{2πv}{T}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題考查萬有引力與圓周運動問題．
根據萬有引力提供向心力，列出等式可求出中心體的質量，不能求出環(huán)繞體質量．