Question

9．如圖所示，滑塊A通過輕細繩繞過光滑滑輪連接物塊B，B下端通過一輕質彈簧連接物塊C，物塊B、C靜止在傾角α=30°的光滑固定斜面上，P為固定在斜面底端的擋飯．開始用手托住A，使繩子剛好伸直但無張力．現(xiàn)將A由靜止釋放，至C剛離開檔板時，B仍在斜面上且A未著地，已知B所受細繩拉力的方向始終與斜面平行，m_A=1.2kg，m_B=m_C=2.0kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，g取10m/s²．求：
（1）A速度最大時A下降的距離h；
（2）C剛離開檔板時B物塊的加速度a；
（3）A由靜止釋放至C剛離開檔板的過程中，細繩對A所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求出彈簧原來的壓縮量，當A的加速度為零時，速度最大，求出繩子拉力，再對B受力分析求出彈簧的伸長量，則彈簧的伸長量和壓縮量之和即為A速度最大時A下降的距離h；
（2）C剛離開擋板時，擋板對C的支持力為零，對C，根據(jù)平衡條件求出彈簧彈力，再分別對A和B根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）求出C剛離開擋板時，彈簧的伸長量，A由靜止釋放至C剛離開檔板的過程，分別對ABC以及彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律列式，對A，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）未釋放A時，B處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對B受力分析，受到重力、斜面的支持力以及彈簧彈力作用，根據(jù)平衡條件得：
kx₁=m_Bgsin30°
解得：x₁=$\frac{20×\frac{1}{2}}{100}=0.1m$
當A的加速度為零時，速度最大，此時繩子拉力T=m_Ag=12N，
由于T＜（m_B+m_C）gsin30°=20N，所以此時C仍然處于靜止狀態(tài)，
a的加速度為零，則B的加速度也為零，對B，根據(jù)平衡條件得：
T=m_Bgsin30°+kx₂
解得：x₂=0.02m，
則A下降的高度h=x₁+x₂=0.1+0.02=0.12m，
（2）C剛離開擋板時，擋板對C的支持力為零，對C，根據(jù)平衡條件得：
F_彈=m_Cgsin30°=10N，
對B，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-F_彈-m_Bgsin30°=m_Ba，
對A，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Ag-T=m_Aa，
解得：a=-2m/s²，即B的加速度大小為2m/s²，方向沿斜面向下，
（3）A由靜止釋放至C剛離開檔板的過程中，A下降的距離${h}_{1}={x}_{1}+\frac{{F}_{彈}}{k}=0.1+0.1=0.2m$，
彈簧原來壓縮量為0.1m，C剛離開檔板彈簧伸長量也為0.1m，則此過程中，彈簧的彈性勢能不變，
對ABC以及彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}={m}_{A}g{h}_{1}-{m}_{B}g{h}_{1}sin30°$
解得：v=0.5m/s
對A，根據(jù)動能定理得：
${m}_{A}g{h}_{1}+W=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
解得：W=-2.25J
答：（1）A速度最大時A下降的距離h為0.12m；
（2）C剛離開檔板時B物塊的加速度大小為2m/s²，方向沿斜面向下；
（3）A由靜止釋放至C剛離開檔板的過程中，細繩對A所做的功為-2.25J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律等，綜合性較強，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，對學生的要求較高，要加強這類題型的訓練．