Question

如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×10²V/m豎直向下的電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.8m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)．另一端系一質(zhì)量m=0.5kg帶電q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．試求：
（1）繩子的最大張力；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力F作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的方向及取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線(xiàn)的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由此可以求得粒子末速度的大小．

解答：解：（1）A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：(mg+qE)?L=

1

2

mvB2…①
T-(mg+qE)=m

vB2

L

…②
聯(lián)解①②得：T=30N…③
（2）A→C由功能關(guān)系及電場(chǎng)相關(guān)知識(shí)有：
 (mg+qE)hAC=

1

2

mvC2…④
 v_Csinθ=v_B…⑤
 U_AC=E?h_AC…⑥
聯(lián)解④⑤⑥得：U_AC=1.25V…⑦
（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線(xiàn)或勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，才能垂直打在檔板上．
設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示．（或由矢量三角形可知：當(dāng)F與F_合（或運(yùn)動(dòng)）的方向垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值而無(wú)最大值）…⑧
由矢量三角形圖有：F_min=（mg+qE）?sinθ…⑨
  θ≤（α+θ）≤180°…⑩
聯(lián)解⑨⑩得：F≥8N…（11）
  0°≤α＜127°…（12）
答：
（1）繩子的最大張力為30N；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為1.25V；
（3）所加恒力F的取值范圍F≥8N；方向范圍為0°≤α＜127°．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，本題就是考查學(xué)生對(duì)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．