Question

如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×10²V/m豎直向下的電場(chǎng)，長(zhǎng)l=0.8m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)．另一端系一質(zhì)量m=O.5kg帶電q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．試求：
（1）繩子的最大張力；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以求得

解答：解：由A→B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
(mg+qE)L=

1

2

m

v

2 B

-0       ①
在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律有：
T-(mg+qE)=m

v 2 B

L

        ②
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解①②得：T=30N  ③
（2）從A→C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
(mg+qE)hAC=

1

2

m

v

2 C

-0    ④
在C點(diǎn)根據(jù)速度關(guān)系有：v_csinθ=v_B     ⑤
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有：U_AC=E?h_AC      ⑥
聯(lián)解①④⑤⑥得：U_AC=125V   ⑦
答：（1）繩子的最大張力為30N；（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差125V．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對(duì)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．