Question

13．如圖所示為特種兵訓(xùn)練的一個(gè)項(xiàng)目．在水面浮臺(tái)與斜坡之間懸掛一不計(jì)質(zhì)量且不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩子的懸點(diǎn)為O，可在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．士兵沿斜面跑下過(guò)程中抓住繩子向下擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，士兵松開(kāi)繩子，然后做平拋運(yùn)動(dòng)落到水面浮臺(tái)上，可將士兵視為質(zhì)點(diǎn)．已知：繩長(zhǎng)l=5m，O點(diǎn)與浮臺(tái)中心A的水平距離s=10m、O點(diǎn)與浮臺(tái)間的豎直高度h=10m，士兵質(zhì)量為m=60kg，g=10m/s²．求：
（1）如果士兵抓住繩子末端向下擺動(dòng)，剛好落到平臺(tái)上的中心，士兵擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小和繩子對(duì)的士兵拉力大��；
（2）如果不增加經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子的拉力大小，同時(shí)想要落得更遠(yuǎn)，某士兵想到提高手握繩的位置的方案．試通過(guò)計(jì)算論證此方案是否可行？

Answer 1

分析 （1）士兵做平拋運(yùn)動(dòng)，由拋出點(diǎn)高度和水平位移求出平拋的初速度，在最低點(diǎn)士兵做圓周運(yùn)動(dòng)，所受重力與繩的拉力合力提供向心力，由此求得士兵對(duì)繩的拉力；
（2）設(shè)擺動(dòng)半徑為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求出水平位移的表達(dá)式，然后討論即可．

解答 解：（1）士兵從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立上式解得v₀=10m/s
士兵過(guò)最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=mg$+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=600$+60×\frac{100}{5}$=1800N
由牛頓第三定律知，士兵對(duì)繩子的拉力至少為1800N；
（2）設(shè)擺動(dòng)半徑為r，則
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立得x=$\sqrt{4r（10-r）}$，可知當(dāng)r=5m時(shí)，x最大為10m，所以此方案不可行．
答：（1）如果士兵抓住繩子末端向下擺動(dòng)，剛好落到平臺(tái)上的中心，士兵擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s；繩子對(duì)的士兵拉力大小為1800N；
（2）不可行．

點(diǎn)評(píng) 士兵從最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，熟悉平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法是解決本題的關(guān)鍵．解答時(shí)，一定注意要求的是士兵對(duì)繩子的拉力，計(jì)算時(shí)是繩子對(duì)士兵的拉力，要注意從牛頓第三定律角度加以說(shuō)明．