Question

如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌道半徑

（2）O、M間的距離

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間

 

Answer 1

（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子過A點(diǎn)時速度為v，

由類平拋規(guī)律知……………………………………………………1分

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得…………1分

所以     ………………………………………………………………1分

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動時間為t₁，加速度為a。

則有………………1分

………………1分

即

O、M兩點(diǎn)間的距離為……………………………1分

（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動時間為t₂

則由幾何關(guān)系知………………………………………2分

設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場中運(yùn)行時間為t₃，

則…………………………………………………2分

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時間為

………………1分