Question

（2012年2月濟(jì)南檢測(cè)）如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求：

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）O、M間的距離。

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）R= （2）（3）

解析:（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，由類平拋規(guī)律知，

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

所以 R= 。

（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a。

則有，

，

聯(lián)立解得。

O、M兩點(diǎn)間的距離為。

（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂

則由幾何關(guān)系知，

設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間為t₃，

，

則。

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為

。