Question

如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)L₁=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)L₂=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)L₃=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強(qiáng)為P₀=76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求：
（1）在開(kāi)口向下時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度．
（2）轉(zhuǎn)回到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度．（封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣．）

Answer 1

設(shè)玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱壓強(qiáng)為：P₁=P₀+ρgl₃…①
式中，ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度．
玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．
設(shè)此時(shí)開(kāi)口端剩下的水銀柱長(zhǎng)度為x，則P₂=ρgl₁，P₂+ρgx=P₀ …②
（P₂管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)．）
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₂（sh）…③
（③式中，h是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，S為玻璃管的橫截面積．）
由①②③式和題給條件得：h=12cm…④
從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為P₃，則P₃=P₀+ρgx…⑤
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₃（sh'）…⑥
（式中，h'是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度．）
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm
答：在開(kāi)口向下管中空氣柱的長(zhǎng)度為12cm，到原來(lái)位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度是9.2cm．