Question

如圖，一上端開(kāi)口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l₁=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l₃=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強(qiáng)p_o=76cmHg．如果使玻璃管繞最低端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生漏氣，且溫度始終保持不變．
（1）當(dāng)管子轉(zhuǎn)過(guò)90⁰到水平位置時(shí)，求管中空氣柱的長(zhǎng)度；
（2）為求管子轉(zhuǎn)過(guò)180⁰開(kāi)口向下時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度，某同學(xué)求解如下：管子轉(zhuǎn)過(guò)180⁰開(kāi)口向下時(shí)，管口有一部分水銀流出，設(shè)此時(shí)管口水銀柱長(zhǎng)度為x，則空氣柱長(zhǎng)度h=l₂+l₃-x，壓強(qiáng)p′=p₀-pgx．（p和g分別表示水銀的密度和重力加速度．）由氣體定律列方程求解．由此所得結(jié)果是否正確？若正確，完成本小題；若不正確，說(shuō)明理由，并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，求出空氣柱壓強(qiáng)，由玻意耳定律求解．
（2）玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．由玻意耳定律求解．

解答：解：（1）設(shè)玻璃管開(kāi)口向上時(shí)，空氣柱壓強(qiáng)為P₁=P₀+ρgl₃=120cmHg，
管子轉(zhuǎn)過(guò)90⁰到水平位置時(shí)，管口水銀會(huì)流出一部分．設(shè)此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為l′₂，
壓強(qiáng)P₂=P₀．                                                       
由玻意耳定律：P₁（Sl₂）=P₂（Sl′₂）．                               
得：l′₂=10.42cm．                                             
（2）這種解法不正確．                                            
理由：玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．
或通過(guò)玻意耳定律：P₁（Sl₂）=P′（Sh），
列方程計(jì)算可得：x=32.42cm（x=94.18cm舍去）．
則現(xiàn)在管內(nèi)空氣柱壓強(qiáng)P′=P₀-x=（76-32.42）cmHg=43.58cmHg＜66cmHg，
無(wú)法托住l₁這段水銀，則在管頂端會(huì)出現(xiàn)真空．                               
所以：P′=ρgl₁=66cmHg，即：P′+ρgx=P₀．（x=10cm）             
由玻意耳定律得
P₁（Sl₂）=P′（Sh），h是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度，
得：h=12cm．                      
答：（1）管中空氣柱的長(zhǎng)度是10.42cm．  
（2）這種解法不正確． 理由：玻璃管開(kāi)口向下時(shí)，原來(lái)上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是求出被封閉氣體的壓強(qiáng)即可正確解答，解答這類問(wèn)題注意以水銀柱為研究對(duì)象，根據(jù)平衡狀態(tài)求解．