Question

【題目】如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直面內(nèi)，軌道間距L=1m，底部接入一阻值R=0.15Ω的定值電阻，上端不相連接，金屬導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，其離金屬導(dǎo)軌的上端和底部都足夠長(zhǎng)，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)。不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連，在電鍵S打開的情況下，用大小為9N的恒力F從靜止開始向下拉細(xì)繩的自由端，當(dāng)自由端下降高度h=1.0m時(shí)細(xì)繩突然斷了，此時(shí)閉合電鍵S。運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好。不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，試問：

（1）當(dāng)細(xì)繩自由端下降高度h=1.0m時(shí)，ab棒速度的大小是多少？

（2）當(dāng)細(xì)繩突然斷后ab棒的運(yùn)動(dòng)情況如何？

（3）當(dāng)ab棒速度最大時(shí)電阻R消耗的電功率是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）ab棒先向上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)再向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng) （3）

【解析】（1）對(duì)于ab棒在力F作用下的運(yùn)動(dòng)過程，其受力圖如圖所示；

解得：

，

（2）ab棒先向上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)再向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)。

（3）對(duì)于ab棒向下作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，其受力圖如圖所示；

， ，

因?yàn)?/span>，所以ab棒的最大運(yùn)動(dòng)速度為5m/s