Question

n個(gè)相同的木塊,每塊的質(zhì)量都是m,放置在傾角為θ的斜面上,相鄰兩木塊間的距離為l,最下端的木塊距離斜面底端也是l,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,如圖所示.在開始時(shí)刻,第一個(gè)木塊以初速度v₀沿斜面下滑,其余所有木塊都靜止.由于第一個(gè)木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都黏在一起運(yùn)動(dòng),直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)斜面底端時(shí),剛好停在底端.求：

(1)第一次碰撞前第一個(gè)木塊的動(dòng)能E₁;
(2)在整個(gè)過(guò)程中由于碰撞而損失的總機(jī)械能ΔE.

Answer 1

(1)E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ
(2)ΔE=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)

(1)斜面上物體受力如圖.由動(dòng)能定理得第一次碰前第一個(gè)木塊的動(dòng)能為
E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ.
(2)在整個(gè)過(guò)程中第n個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)l.第n-1 個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)2l……第一個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)nl,所以整個(gè)過(guò)程合外力做功
W=(mgsinθ-μmgcosθ)(1+2+……+n)l
=l(mgsinθ-μmgcosθ)
由能量守恒得各次碰撞損失的總機(jī)械能為
ΔE=W+mv₀²=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)