Question

【題目】“神州五號”飛船完成了預定空間科學和技術(shù)實驗任務后，返回艙開始從太空向地球表面預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為K，所受空氣浮力不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v﹣t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸上一點B的坐標為（8、0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g取10m/s2 ， 試問：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在開始時刻vo=160m/s時，它的加速度多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值．

Answer 1

【答案】
（1）

由速度圖象可以看出，圖線的斜率逐漸減小到零，即做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．

答：返回艙在這一階段做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．

（2）

開始時v0=160m/s，過A點切線的斜率大小就是此時的加速度的大小，

加速度：a= = =﹣20m/s2，故加速度大小為20m/s2

答：在開始時刻vo=160m/s時，它的加速度大小為20m/s2．

（3）

設浮力為F，據(jù)牛頓定律得在t=0時有：kv02+F﹣Mg=Ma由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，當返回艙勻速運動時有：kv2+F﹣Mg=0故：k= = ≈0.31

答：空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值約為0.31．

【解析】（1）由速度﹣時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動．（2）在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大小．（3）由A點狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態(tài)，由平衡條件列出表達式，求解k．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解V-t圖象的相關(guān)知識，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．