Question

1．如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球a、b用長度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)，并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則a、b兩小球具有相同的（　　）

• A． 角速度的大小
• B． 線速度的大小
• C． 向心力的大小
• D． 向心加速度的大小

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運(yùn)動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度、向心力的關(guān)系公式求解．

解答 解：A、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)球與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，則兩小球具有相同的角速度，故A正確；
B、由v=ωr，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，線速度不等，故B錯誤；
C、由F=mω²r，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，向心力不等，故C錯誤；
D、由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，向心加速度不等，故D錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．